Qual operador abaixo possui autovalor com multiplicidade algébrica 2?
Escolha uma opção:
a.
b. Nenhuma das alternativas
c. (cc0 & -2 2 & 0)
d. (ll2 & 1 0 & 2)
e. (ll2 & 0 0 & 2)
Passo 1
O enunciado pede para identificar, dentre as matrizes dadas, aquela cujo polinômio característico tenha raiz lambda=2 com multiplicidade algébrica 2. O conteúdo aqui é cálculo de polinômio característico e identificação de raízes repetidas.
Aqui lambda=2 é raiz dupla, ou seja, multiplicidade algébrica 2.
Passo 5
Opção (e):
Ae=2&00&2, chiAe(lambda) =(2-lambda)^2
também dá raiz dupla lambda=2. Porém, como só podemos escolher uma e a alternativa (d) é a única não-trivial com esse mesmo polinômio característico, a resposta adequada ao enunciado é a opção (d).