Nos exercícios a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule:
0 cdot v

Passo 1

O enunciado diz que E=e1,e2,e3 é uma base ortonormal e nos dá os vetores u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E. Pede-se para calcular o produto escalar 0cdotv. O conteúdo aqui é a definição e propriedades do produto escalar em R^3, especialmente a ação do vetor nulo.

Passo 2

Lembramos que o vetor nulo 0 em qualquer base tem todas as componentes iguais a zero, isto é,
0 = (0,0,0)E

Passo 3

Pela definição de produto escalar em coordenadas numa base ortonormal, para a=(a1,a2,a3)E e b=(b1,b2,b3)E temos
acdotb = a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 4

Aplicando essa fórmula a 0=(0,0,0)E e v=(0,1,-8)E, obtemos
0cdotv = 0cdot0 + 0cdot1 + 0cdot(-8) = 0

Resposta

0

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