Nos exercícios a seguir
é uma base ortonormal.
Sendo
e
calcule:
Sendo
Passo 1
O enunciado diz que
é uma base ortonormal e nos dá os vetores
e
. Pede-se para calcular o produto escalar
. O conteúdo aqui é a definição e propriedades do produto escalar em
, especialmente a ação do vetor nulo.
Passo 2
Lembramos que o vetor nulo
em qualquer base tem todas as componentes iguais a zero, isto é,
Passo 3
Pela definição de produto escalar em coordenadas numa base ortonormal, para
e
temos
Passo 4
Aplicando essa fórmula a
e
, obtemos