Nos exercícios a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Verifique se os vetores u e v são ortogonais nos seguintes casos:
u=(1,1,-1)E e v=(-1,1,1)E

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em uma base ortonormal E=e1,e2,e3:
u=(1,1,-1)E e v=(-1,1,1)E.
Para verificar ortogonalidade em uma base ortonormal usamos o produto escalar padrão: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Em coordenadas dessa base ortonormal, o produto escalar é
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Substituindo u1=1, u2=1, u3=-1 e v1=-1, v2=1, v3=1, temos
ucdotv = (1)(-1) + (1)(1) + (-1)(1) = -1 + 1 - 1 = -1

Resposta

O produto escalar ucdotv=-1neq0, logo u e v não são ortogonais.

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