Sabendo que |u| = |v| = 1, |w| = 2, u cdot v = 3, u cdot w = -1 e v cdot w = -2, calcule:
(u+2 v-w) cdot(u+v)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar
(vec u + 2vec v - vec w)cdot(vec u + vec v)
sabendo que |vec u|=|vec v|=1, |vec w|=2, vec ucdotvec v=3, vec ucdotvec w=-1 e vec vcdotvec w=-2.
O que vamos usar é a bilinearidade e a comutatividade do produto escalar:
vec acdotvec b=vec bcdotvec a, (vec a+vec b)cdotvec c=vec acdotvec c+vec bcdotvec c

Passo 2

Aplicando a distributividade em
(vec u + 2vec v - vec w)cdot(vec u + vec v)
temos seis termos:
vec ucdotvec u + vec ucdotvec v + 2vec vcdotvec u + 2vec vcdotvec v - vec wcdotvec u - vec wcdotvec v

Passo 3

Agora substituímos cada produto escalar pelos valores fornecidos:
vec ucdotvec u = |vec u|^2 = 1, vec ucdotvec v = 3, vec vcdotvec u = 3,
vec vcdotvec v = |vec v|^2 = 1, vec wcdotvec u = -1, vec wcdotvec v = -2

Passo 4

Somando tudo:
1 + 3 + 2cdot3 + 2cdot1 -(-1) -(-2) = 1 + 3 + 6 + 2 + 1 + 2 = 15

Resposta

15

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