Reescreva a equação
na nova base ortonormal após diagonalização da parte quadrática.
Escolha uma opção:
a.
b. Nenhuma das alternativas
c.
d.
e.
a.
b. Nenhuma das alternativas
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a curva de segundo grau
e pede para reescrevê-la em uma base ortonormal que diagonalize a parte quadrática. O conteúdo aqui é diagonalização de forma quadrática por mudança de variáveis ortonormal (autovetores de uma matriz simétrica), mantendo a origem fixa.
Passo 2
A parte quadrática é
Calculamos os autovalores de
:
dá
e
.
Passo 3
Os autovetores correspondentes podem ser escolhidos (e ortonormalizados) como
Definimos as novas variáveis
por
Inversamente,
Passo 4
Na nova base, a parte quadrática vira
Passo 5
Agora escrevemos o termo linear
em
:
Passo 6
Juntando tudo, a equação fica
Nenhuma das opções dadas coincide com essa forma.
Resposta
b. Nenhuma das alternativas