Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo aqui é “equações de variáveis separáveis”: vamos isolar
de um lado e
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados:
Pelo fato de
e
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponencie para eliminar o logaritmo. Primeiro note que
é equivalente a
Chamando
C1 = pm e^C (constante real arbitrária), chegamos à forma mais simples da solução:
Passo 5
A solução geral é
onde
C1 é constante real.