Questão 2: Seja
, onde
é a região interior ao parabolóide
e à esfera
. Marque a opção correta:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
е)
;
а)
b)
c)
d)
е)
Passo 1
O enunciado pede a parametrização do volume
para escrever
em coordenadas cilíndricas . Vamos usar
para escrever
em coordenadas cilíndricas
e encontrar os limites de
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a superfície paraboloide é
e a esfera é
O volume comum fica entre o “fundo” dado por
e o “teto” dado pelo ramo superior
Passo 3
Para determinar até que valor de
a região existe, igualamos as duas superfícies:
O ângulo
percorre toda volta, de
a
.
Passo 4
Com isso, a integral tripla fica
Resposta
(d)