Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
y^2 d xd y=-x y

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
y^2,dxdy = -,x,y
Aqui a variável independente é y e queremos encontrar x em função de y.

Passo 2

Começamos isolando dxdy. Dividindo ambos os lados por y^2 (supondo yneq0), vem
dxdy = -,xy
Isso é separável, pois podemos escrever
1x,dx = -,1y,dy

Passo 3

Agora integramos cada lado:
integral 1x,dx = integral -1y,dy
o que dá
lnlvert xrvert = -lnlvert yrvert + C,
com C constante de integração.

Passo 4

Aplicando exponencial em ambos os lados, obtemos
lvert xrvert = e^C,lvert yrvert^-1
Definindo K=pm e^C (constante arbitrária), resulta
x = Ky

Resposta

x,y = K,
onde K é uma constante real.

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