Questão 3: Marque a opção que representa a inversão da ordem de integração de
:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
а)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a integral
e pede a troca da ordem de integração. O conteúdo aqui é geometria de regiões planas e resolução de inequação quadrática em
. Vamos descrever a região
e depois identificaremos os limites de
e, para cada
, os limites de
.
Passo 2
Encontramos o valor máximo de
no intervalo
. Como é uma parábola com concavidade para baixo, o vértice está em
e ali
Logo
varia de
até
.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos um
e resolvemos
O discriminante desta quadrática em
é
com raízes
Portanto, para cada
,
vai de
até
.
Passo 4
A ordem invertida da integração é
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas, a que mais se aproxima (considerando apenas o formato
e
) é a letra (a), embora ali apareça
em vez de
.
Resposta
(a)