Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo aqui é separação de variáveis: vamos reorganizar termos de
juntos com
e termos de
juntos com
, depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Começamos multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, de modo a isolar
sobre função de
e
sobre função de
. Obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado:
onde
C é a constante de integração.
Passo 4
Exponentiando ambos os lados, temos
Definindo
C1= pm e^C como nova constante arbitrária, chega-se a
Resposta
A solução geral da equação
dyx^2=(y+3),dx é
onde
C é constante real arbitrária.