Nos exercícios a seguir, resolva os problemas de valor inicial indicados.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e forma linear em
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no “standard form”
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
considerando
para incluir
.
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
que é equivalente a
Agora integramos ambos os lados em
:
Passo 5
Multiplicando por
e isolando
dá
Impondo a condição inicial
resulta em
Logo a solução geral ajustada à condição inicial é