Nos exercícios a seguir, resolva as equações lineares aplicando as condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
sujeita à condição inicial
. O conteúdo é método do fator integrante para equações lineares.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão
identificando
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Aplicamos a condição
:
Então a solução particular é