Pergunta 10 0,5 pts
Determine a solução do PVI
, sujeito a
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com condições iniciais
e
.
Este é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante . A estratégia é:
Este é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante
- Encontrar a solução complementar
pela equação característica. - Determinar uma solução particular
por coeficientes indeterminados. - Impor
e para achar as constantes de integração.
Passo 2
A equação característica associada é
com raízes
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular tentamos
Calculando
e
e substituindo em
e comparando com
, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema dá
A=-13 e
B=26 . Assim
Passo 5
A solução geral é
Impondo
y(0)=2 e
y'(0)=4 encontra-se
C1=15 e
C2=-31 .