Exercício 3.7. Determine se as seguintes séries convergem. Em caso positivo, calcule suas somas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da nulidade do termo geral, que diz que, se a série
converge, então necessariamente
. Se esse limite for diferente de zero ou não existir, a série diverge.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
Logo, para
grande,
isto é,
oscila entre
e
.
Passo 3
Como
não é zero (na verdade não existe, mas tem módulo igual a
), falha o teste da nulidade. Portanto a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.