Use a decomposição de fração parcial (ou uma técnica mais simples) para expressar a função racional como uma soma ou diferença de duas ou mais expressões racionais mais simples.
Passo 1
A questão pede para escrever a função racional como soma de frações mais simples, usando decomposição em frações parciais. O conteúdo é justamente frações parciais envolvendo fator linear e fator quadrático irreduzível repetido; vamos precisar conhecer a forma geral dessa decomposição.
Passo 2
Quando temos um fator linear e um fator quadrático irreduzível com multiplicidade 2, a forma geral da decomposição é
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por para obter uma identidade polinomial em :
Passo 4
Expandindo e agrupando coeficientes de e termo constante, obtemos o sistema
Passo 5
Das duas primeiras equações tiramos B = 3 - A e C = A - 2. Substituindo na terceira, obtemos D = 10 - 5A. Usando ainda a quarta e a quinta, achamos E = 5A - 11 e, por fim, da última sai A = 2. Logo B = 1, C = 0, D = 0, E = -1.