Nos exercícios a seguir, verifique que x-r divide f(x), e, portanto, x=r é raíz de f(x).
f(x)=x^3-7 x^2+20 x-24 e r=3

Passo 1

Enunciado resumido: Temos o polinômio f(x)=x^3-7x^2+20x-24 e queremos verificar que x-3 é fator, ou seja, que x=3 é raiz de f(x). O conteúdo aqui é o Teorema do Resto para polinômios.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que o resto da divisão de f(x) por x-r é exatamente f(r). Logo, para testar se x-3 divide f(x), basta calcular f(3).

Passo 3

Vamos calcular f(3):
f(3)=3^3-7cdot3^2+20cdot3-24=27-63+60-24=0

Passo 4

Como f(3)=0, o resto da divisão por x-3 é zero, portanto x-3 divide f(x) e x=3 é raiz.

Resposta

Como f(3)=0, concluímos que x-3 divide f(x) e que x=3 é raiz do polinômio.

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