Questão 6. (1 pt) Considere funções diferenciáveis
e
tais que
-1
0
1
2
3
3
1
2
3
-1
1
2
1
-1
-3
-1
0
1
2
3
1
3
-1
2
2
-1
2
1
3
-1
O valor da derivada de
em
é:
1 2
3
|
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
3 | 1 | 2 | 3 | -1 |
|
1 | 2 | 1 | -1 | -3 |
|
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
1 | 3 | -1 | 2 | 2 |
|
-1 | 2 | 1 | 3 | -1 |
1 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre derivadas de funções compostas. A gente tem duas funções diferenciáveis, $ f $ e $ g $, e queremos encontrar a derivada de $ f(g(x)) $ no ponto $ x = -1 $. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental no cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como aplicar a regra da cadeia. Se temos $ h(x) = f(g(x)) $, então a derivada de $ h $ em relação a $ x $ é:
Ou seja, a derivada de $ f $ avaliada em $ g(x) $ multiplicada pela derivada de $ g $ em $ x $.
Passo 3
Vamos encontrar $ g(-1) $ usando a tabela fornecida. Olhando na tabela de $ g(x) $:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar $ f’(g(-1)) $, que é $ f’(1) $. Olhando na tabela de $ f’(x) $:
Passo 5
Também precisamos da derivada de $ g $ em $ x = -1 $, ou seja, $ g’(-1) $. Consultando a tabela de $ g’(x) $:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
O valor da derivada de $ f(g(x)) $ em $ x = -1 $ é
.