Nos Exercícios 1 e 2, suponha que você deseja testar a afirmação de que os dados amostrais emparelhados provõem de uma população para a qual a diferença média é
. Adotando o nível de 0,05 de significância, ache (a)
, (b)
, © a estatística de teste
os valores críticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que quer testar se a média das diferenças nos dados amostrais é igual a zero (
). Para isso, vamos usar um teste t com um nível de significância de 0,05. Precisamos calcular três coisas:
a) A média das diferenças (
)
b) O desvio padrão das diferenças (
)
c) A estatística de teste t e os valores críticos
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das diferenças (
). A média é simplesmente a soma de todas as diferenças dividida pelo número total de pares de dados.
Onde:
-
é a soma de todas as diferenças individuais -
é o número de pares de dados
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão das diferenças (
). O desvio padrão nos mostra o quanto as diferenças variam em relação à média. A fórmula é:
Onde:
-
são as diferenças individuais -
é a média das diferenças que calculamos no passo anterior -
é o número de pares de dados
Passo 4
Com a média das diferenças e o desvio padrão prontos, vamos calcular a estatística de teste t. A fórmula do t é:
Onde:
-
é a média das diferenças -
é a média hipotética das diferenças (neste caso, 0) -
é o desvio padrão das diferenças -
é o número de pares de dados
Passo 5
Agora precisamos encontrar os valores críticos do t para o nosso nível de significância de 0,05. Como estamos testando se a média é igual a zero, é um teste bilateral. Assim, dividimos o nível de significância por 2 para cada extremidade.
Usamos a tabela t de Student com
graus de liberdade para encontrar os valores críticos
correspondentes a 0,025 de cada lado.
Passo 6
Com a estatística de teste t calculada e os valores críticos em mãos, comparamos o valor absoluto de t com
:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula ( ) - Se
, não rejeitamos a hipótese nula
Isso nos dirá se há evidências suficientes para afirmar que a média das diferenças é diferente de zero.
Resposta
Após calcular a média das diferenças (
), o desvio padrão das diferenças (
), e a estatística de teste t, e compará-la com os valores críticos obtidos da tabela t, concluímos se rejeitamos ou não a hipótese de que a média das diferenças é igual a zero (
) no nível de significância de 0,05.