Nos Exercícios 1 e 2, suponha que você deseja testar a afirmação de que os dados amostrais emparelhados provõem de uma população para a qual a diferença média é mud=0. Adotando o nível de 0,05 de significância, ache (a) bard, (b) sd, © a estatística de teste t e(d) os valores críticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que quer testar se a média das diferenças nos dados amostrais é igual a zero ( mud = 0). Para isso, vamos usar um teste t com um nível de significância de 0,05. Precisamos calcular três coisas:
a) A média das diferenças ( bard)
b) O desvio padrão das diferenças ( sd)
c) A estatística de teste t e os valores críticos
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das diferenças ( bard). A média é simplesmente a soma de todas as diferenças dividida pelo número total de pares de dados.
bard = sum din
Onde:
  • sum di é a soma de todas as diferenças individuais
  • n é o número de pares de dados

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão das diferenças ( sd). O desvio padrão nos mostra o quanto as diferenças variam em relação à média. A fórmula é:
sd = raizsum (di - bard)^2n - 1
Onde:
  • di são as diferenças individuais
  • bard é a média das diferenças que calculamos no passo anterior
  • n é o número de pares de dados

Passo 4

Com a média das diferenças e o desvio padrão prontos, vamos calcular a estatística de teste t. A fórmula do t é:
t = bard - mudsd / raizn
Onde:
  • bard é a média das diferenças
  • mud é a média hipotética das diferenças (neste caso, 0)
  • sd é o desvio padrão das diferenças
  • n é o número de pares de dados

Passo 5

Agora precisamos encontrar os valores críticos do t para o nosso nível de significância de 0,05. Como estamos testando se a média é igual a zero, é um teste bilateral. Assim, dividimos o nível de significância por 2 para cada extremidade.
Usamos a tabela t de Student com df = n - 1 graus de liberdade para encontrar os valores críticos tcríticoí correspondentes a 0,025 de cada lado.

Passo 6

Com a estatística de teste t calculada e os valores críticos em mãos, comparamos o valor absoluto de t com tcríticoí:
  • Se |t| > tcríticoí, rejeitamos a hipótese nula ( mud = 0)
  • Se |t| <= tcríticoí, não rejeitamos a hipótese nula
Isso nos dirá se há evidências suficientes para afirmar que a média das diferenças é diferente de zero.

Resposta

Após calcular a média das diferenças ( bard), o desvio padrão das diferenças ( sd), e a estatística de teste t, e compará-la com os valores críticos obtidos da tabela t, concluímos se rejeitamos ou não a hipótese de que a média das diferenças é igual a zero ( mud = 0) no nível de significância de 0,05.

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