Nos exercícios 3 a 5 use a definiçāo de derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente
Seja
.
(a) Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
, no ponto de abscissa
.
(b) Determine a equação da reta tangente no ponto mencionado.
(c) Determine os pontos da curva
em que a reta tangente tem inclinação de
.
Seja
(a) Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
(b) Determine a equação da reta tangente no ponto mencionado.
(c) Determine os pontos da curva
Passo 1
O enunciado pede para aplicarmos a definição de derivada em
a fim de obter o coeficiente angular da reta tangente: em
(item a), depois escrever a equação dessa reta (item b) e, finalmente, achar os pontos onde a inclinação da tangente é
(item c). Vamos usar o limite do quociente incremental para calcular a derivada.
Passo 2
Calculamos
Para resolver esse limite, racionalizamos o numerador:
Logo
Passo 3
No ponto de abscissa
temos
e coeficiente angular
. A equação da reta tangente fica
ou seja
Passo 4
A inclinação de
corresponde a um coeficiente angular
. Para achar
tal que
teríamos que ter um número negativo igual a um positivo, o que não ocorre para
. Portanto não existem pontos em que a reta tangente a
tenha inclinação de
.
Resposta
(a)
(b)
(c) não há ponto da curva com inclinação de
(b)
(c) não há ponto da curva com inclinação de