Nos exercícios 1-6, use a definição para encontrar as derivadas da função. Depois calcule a derivada no(s) ponto(s) indicado(s).
d sd t|t=-1 se s=t^3-t^2

Passo 1

O exercício pede a derivada de s(t)=t3−t2 usando a definição de derivada (limite do quociente incremental) e depois avaliar em t=−1. O conteúdo principal é derivada de polinômios pela definição do limite.

Passo 2

Pela definição temos:
s'(t)=limhto0s(t+h)-s(t)h

Passo 3

Calcula s(t+h):
s(t+h)=(t+h)^3-(t+h)^2

Passo 4

Montamos o quociente incremental:
s(t+h)-s(t)h=l[(t+h)^3-(t+h)^2r]-l[t^3-t^2r]h

Passo 5

Expandimos termos no numerador:
(t+h)^3=t^3+3t^2h+3t h^2+h^3,
(t+h)^2=t^2+2t h+h^2,
então o numerador vira
t^3+3t^2h+3t h^2+h^3-l(t^2+2t h+h^2r)-t^3+t^2
que simplifica para
h(3t^2+3t h+h^2-2t-h)

Passo 6

Dividindo por h e tomando limite:
s(t+h)-s(t)h=3t^2+3t h+h^2-2t-h,
s'(t)=limhto0(3t^2+3t h+h^2-2t-h)=3t^2-2t

Passo 7

Por fim, avaliando em t=−1:
s'(-1)=3(-1)^2-2(-1)=3+2=5

Resposta

5

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