Solve the differential equation.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo é EDO separável, e vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Reescrevemos
e separamos as variáveis: todas as quantidades em
de um lado e em
do outro. Temos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos
e do direito
:
Passo 4
Aplicamos exponencial em ambos os lados para isolar
. Ressignificamos
, que é uma constante arbitrária não nula:
Passo 5
Como
já engloba sinal positivo ou negativo, podemos escrever diretamente
Resposta
y = C e{x2/2}, onde C é constante arbitrária