Solve the differential equation.
y^prime=y^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem dydx=y^2. Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para isolar todos os termos com y de um lado e os com x do outro e depois integrar.

Passo 2

Separamos as variáveis escrevendo
1y^2,dy = dx
Aqui colocamos dy sobre y^2 de um lado e dx do outro.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y^2,dy = integral 1,dx
No lado esquerdo usamos integral y^-2dy = -y^-1 e no direito integral dx = x + C. Logo,
-1y = x + C

Passo 4

Agora isolamos y. Primeiro multiplicamos por -1:
1y = -x - C
Podemos renomear a constante -C como C1, ficando
1y = C1 - x
Invertendo, obtemos a solução geral não trivial:
y(x) = 1C1 - x

Passo 5

Além disso, a solução constante y(x)=0 também satisfaz y'=y^2 e deve ser lembrada como caso particular.

Resposta

A solução geral não trivial é y(x)=1C - x, com C constante arbitrária. Além disso, a solução trivial é y(x)=0.

Exercícios relacionados