Solve the differential equation.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para isolar todos os termos com
de um lado e os com
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Aqui colocamos
sobre
de um lado e
do outro.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos
e no direito
. Logo,
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro multiplicamos por
:
Podemos renomear a constante
como
, ficando
Invertendo, obtemos a solução geral não trivial:
Passo 5
Além disso, a solução constante
também satisfaz
e deve ser lembrada como caso particular.
Resposta
A solução geral não trivial é
, com
constante arbitrária. Além disso, a solução trivial é
.