Nos Exercs. 1 a 10, calcule a integral de
ao longo do contorno
, onde
e
são especificados em cada caso.
.
Passo 1
Estamos calculando a integral de linha de f(z)=|z| ao longo do arco de círculo C de raio r, com θ variando de -π/2 até π. O conteúdo aqui é integral de linha em variável complexa e vamos precisar usar a parametrização do caminho.
Passo 2
Parametrizamos C por z(θ)=r e^{iθ}, onde -π/2≤θ≤π. Então dz=dθ·
E como |z|=r ao longo de C, temos f(z(θ))=r.
Passo 3
Substituímos na integral:
Passo 4
Calculamos a integral de e^{iθ}:
Passo 5
Avaliando de θ=-π/2 até θ=π e simplificando: