Nos Exercs. 1 a 10, calcule a integral de
ao longo do contorno
, onde
e
são especificados em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de
ao longo de um arco semicircular
de raio
, definido por
,
. Vamos usar parametrização de contorno e integração de funções complexas.
Passo 2
Parametrizamos o contorno por
. Assim, o diferencial é
Passo 3
Substituindo na integral de linha temos
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Passo 5
Agora substituímos de volta em
:
Passo 6
Como
, concluímos que
Resposta
-\nfrac{2r^3}{3}