Nos Exercs. 1 a 10, calcule a integral de 
  ao longo do contorno 
 , onde 
  e 
  são especificados em cada caso.
 , ao longo do segmento retilíneo de zero a 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral onde a função é 
  e o contorno 
  é o segmento de reta que vai de 
  até 
 . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de integrais ao longo de trajetórias no plano complexo, especificamente parametrização de caminhos e cálculo de integrais de funções complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o contorno 
 . Parametrizar significa descrever o caminho 
  usando uma variável, geralmente 
 , que varia de 0 a 1. Como estamos indo de 
  até 
 , podemos escrever:
Assim, quando 
 , 
 , e quando 
 , 
 .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de 
  em relação a 
 , que será 
 . Vamos calcular:
Essa derivada nos dá o “vetor tangente” ao caminho no ponto 
 .
Passo 4
A seguir, calculamos a magnitude de 
 , que é 
 . Para um número complexo 
 , a magnitude é:
Aplicando isso ao nosso 
 :
Passo 5
Agora, montamos a integral de 
  ao longo de 
  usando a parametrização:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Calculamos a integral de 
  de 0 a 1:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral de 
  ao longo do segmento retilíneo de 
  a 
  é: