Exercs. 1-10: Determine
, e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
onde
e usar o teste da razão para verificar a convergência da série
. O conteúdo principal é o teste da razão de séries.
Passo 2
Escrevemos o quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando fator a fator, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o limite quando
:
Passo 5
Pelo teste da razão, se o limite
então a série converge absolutamente. Como aqui
, concluímos que a série
converge.
Essa convergência também está alinhada com o fato de que a série de Taylor de é
, que é convergente.
Essa convergência também está alinhada com o fato de que a série de Taylor de
Resposta
O limite do quociente é 0 e, pelo teste da razão, a série converge (absolutamente).