Exercs. 1-10: Determine , e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma série infinita:
Primeiro, precisamos calcular o limite:
Depois, vamos usar o Teste da Razão para descobrir se essa série converge, diverge ou se o teste não consegue nos dar uma resposta definitiva. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e o Teste da Razão na teoria das séries.
Passo 2
Vamos começar entendendo o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série infinita. A regra é a seguinte:
Para uma série , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste é inconclusivo.
Agora, vamos aplicar isso na nossa série. Primeiro, identificamos an: