Nos Exercs. 1 a 11, mostre que são nulas as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados. Observe que a orientação de
é irrelevante.
e
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
onde
é o círculo
. O conteúdo aqui é o teorema de Cauchy para funções analíticas, e vamos precisar verificar se a função tem singularidades dentro de
.
Passo 2
As singularidades de
vêm da equação
Passo 3
Calculamos os módulos dessas singularidades:
Passo 4
Como
estão fora do círculo
, a função
é analítica em todo o interior de
e sobre
.
Passo 5
Pelo teorema de Cauchy, a integral de contorno de uma função analítica num domínio simplesmente conexo é zero. Logo:
Resposta
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