Nos Exercs. 1 a 11, mostre que são nulas as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados. Observe que a orientação de
é irrelevante.
e
é o círculo
.
Passo 1
Vamos mostrar que a integral
é zero porque a função é analítica em todo interior de C.
Passo 2
O contorno C é dado por
que reescreve em coordenadas complexas como
Logo, C é o círculo de centro em
e raio
.
Passo 3
As possíveis singularidades de
são: polos simples em
Passo 4
Agora, calculamos as distâncias do centro
a cada singularidade:
O corte do log fica na parte real
Passo 5
Como nem os polos nem o ramo (ou corte) do log entram no interior ou cruzam o contorno,
é analítica em toda a região interna a C e na própria C. Pelo Teorema de Cauchy para funções analíticas, a integral em torno de um ciclo fechado é zero.
Resposta
0