Nos Exercs. 1 a 11, mostre que são nulas as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados. Observe que a orientação de
é irrelevante.
e
é o quadrado de vértices
e
.
Passo 1
Estamos integrando a função
ao longo do contorno
, que é o quadrado de vértices
e
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais de funções analíticas em contornos fechados, e vamos usar o Teorema de Cauchy.
Passo 2
Primeiro, identificamos as possíveis singularidades de
: o denominador z^2+9=0 dá polo simples em
e
, e o logarítmo tem ponto ramo em
. Observamos que
,
e
ficam fora do quadrado
.
Passo 3
Em seguida, escolhemos um ramo principal de
cujo corte não cruza o interior de
, garantindo que
seja analítica na região interna a
. Como não há singularidades dentro nem sobre
, aplicamos o Teorema de Cauchy e concluímos que a integral é nula.
Resposta
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