Nos Exercs. 1 a 12, determine o argumento dos números complexos dados, represente-os na forma polar e geometricamente.
z=-2+2 i.

Passo 1

O enunciado pede o argumento de z=-2+2,i, sua forma polar e a representação geométrica. Vamos usar a definição de módulo e argumento de um número complexo e então escrever
z = rl(costheta + isinthetar)

Passo 2

Calcular o módulo
r = |z| = raiz(-2)^2 + (2)^2 = raiz4 + 4 = 2raiz2

Passo 3

Determinar o argumento theta. Primeiro calculamos
tantheta = Im(z)Re(z) = 2-2 = -1
A solução de tantheta=-1 é theta = -pi/4 + kpi. Como Re(z)<0 e Im(z)>0, z está no segundo quadrante, logo
theta = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

Escrever a forma polar usando r e theta:
z = 2raiz2l(cos3pi4 + isin3pi4r)

Passo 5

Descrever a representação geométrica: no plano de Argand, z é o ponto (-2,2). O vetor partindo da origem até (-2,2) tem comprimento 2raiz2 e faz ângulo tfrac3pi4 com o eixo real positivo.

Resposta

arg(z)=3pi4, z=2raiz2l(costfrac3pi4+isintfrac3pi4r)

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