Exercs. 13-20: Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty 1n^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty 1n^n usando um teste básico de comparação. Vamos comparar com uma série geométrica conhecida.

Passo 2

Para n>= 2 vale n^n>= 2^n. Logo,
0<1n^n<= 12^n

Passo 3

A série sumn=1^infty 12^n é geométrica com razão 12<1, portanto converge. Pelo teste da comparação, como 0<=tfrac1n^n<=tfrac12^n e sumtfrac12^n converge, então sumtfrac1n^n também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n^n converge por comparação com a série geométrica sumn=1^infty 12^n.

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