Exercs. 9-14: Use a série de Maclaurin obtida nesta seção para achar uma série de Maclaurin para
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin para f(x)=cos(−2x), ou seja, expandir essa função em torno de x=0 usando desenvolvimento em série de potências.
Passo 2
Como cos(−θ)=cos(θ), temos f(x)=cos(−2x)=cos(2x). Assim o problema se reduz a achar a série de Maclaurin de cos(2x).
Passo 3
A série de Maclaurin para cos(u) é dada por
Passo 4
Substituindo u=2x na série acima, obtemos
e, expandindo os primeiros termos: 1−2x²+\frac{24x4}{4!}−\frac{26x6}{6!}+⋯.