Exercs. 9-14: Use a série de Maclaurin obtida nesta seção para achar uma série de Maclaurin para f(x).
f(x)=cos (-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a série de Maclaurin para f(x)=cos(−2x), ou seja, expandir essa função em torno de x=0 usando desenvolvimento em série de potências.

Passo 2

Como cos(−θ)=cos(θ), temos f(x)=cos(−2x)=cos(2x). Assim o problema se reduz a achar a série de Maclaurin de cos(2x).

Passo 3

A série de Maclaurin para cos(u) é dada por
cos(u)=sumn=0^infty(-1)^nu^2n(2n)!

Passo 4

Substituindo u=2x na série acima, obtemos
cos(2x)=sumn=0^infty(-1)^n(2x)^2n(2n)!
e, expandindo os primeiros termos: 1−2x²+\frac{24x4}{4!}−\frac{26x6}{6!}+⋯.

Resposta

cos(-2x)=cos(2x)=sumn=0^infty(-1)^n2^2nx^2n(2n)!

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