Exercs. 7-16: Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série infinita 1 + (−1/√5) + ⋯ + (−1/√5)^{n−1} + ⋯, usando o Teorema 11.15 sobre séries geométricas.
Passo 2
Identificamos que se trata de uma série geométrica com primeiro termo a = 1 e razão r = −1/√5. Pelo Teorema 11.15, ela converge se e somente se |r| < 1.
Passo 3
Calculamos |r| = |−1/√5| = 1/√5. Como 1/√5 < 1, concluímos que a série converge.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente:
Simplificando a fração:
Resposta
A série converge e sua soma é
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