Exercs. 1-6: Use o método do Exemplo 1 para achar (a)
e
; (b)
; © a soma da série, se for convergente.
(Sugestão: Racionalize o denominador.)
Passo 1
Esse exercício pede para somar a série
. O conteúdo central é o de séries telescópicas, e vamos precisar racionalizar o denominador de cada termo para ver o cancelamento entre termos consecutivos.
Passo 2
Para racionalizar o denominador, observe que multiplicando numerador e denominador por
temos:
Agora os termos da soma ficam
Passo 3
Calculando as três primeiras somas parciais:
Percebe-se o padrão telescópico:
Percebe-se o padrão telescópico:
Passo 4
Para verificar convergência, analisamos o limite de
quando
:
Como o limite das somas parciais diverge, a série não é convergente.
Resposta
(a)
,
,
. (b)
. © A série diverge (não tem soma finita).