Exercs. 7-16: Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Passo 1
A série dada é
3 + +
+ … +
+ …; o conteúdo é séries infinitas e vamos usar o Teorema 11.15, que trata de séries geométricas e sua soma quando convergem.
3 +
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão: o termo inicial é
e a razão é
.
Passo 3
Para que uma série geométrica infinita converja, é preciso que
. Aqui temos
, logo a série converge.
Passo 4
Como converge, a soma é dada pela fórmula
. Substituindo, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.