Exercs. 7-16: Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema (11.15) de séries geométricas para analisar a série
1 + + … + ^{n-1} + …, isto é, determinar convergência e, se convergir, encontrar sua soma.
Passo 2
Segundo o Teorema (11.15), uma série geométrica de primeiro termo e razão tem convergência se e somente se , e nesse caso sua soma é . Aqui identificamos:
primeiro termo:
razão: .
Passo 3
Verificamos a condição de convergência: como , temos