Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
(1,0001)^n1.000

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an=(1.0001)^n1000, e o conteúdo aqui é limite de sequência numérica, usando propriedades de progressão geométrica.

Passo 2

Reescrevendo a sequência fica an=11000,(1.0001)^n. A constante tfrac11000 apenas escala os termos, sem afetar a divergência ou convergência.

Passo 3

Reconhecemos que (1.0001)^n é uma progressão geométrica com razão r=1.0001>1. Pela teoria de PGs, se |r|>1 então r^nto+infty quando ntoinfty.

Passo 4

Como (1.0001)^nto+infty e multiplicamos por 1/1000 (constante não nula), concluímos que anto+infty.

Resposta

A sequência diverge, isto é, anto+infty.

Exercícios relacionados