Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
, e o conteúdo aqui é limite de sequência numérica, usando propriedades de progressão geométrica.
Passo 2
Reescrevendo a sequência fica
. A constante
apenas escala os termos, sem afetar a divergência ou convergência.
Passo 3
Reconhecemos que
é uma progressão geométrica com razão
. Pela teoria de PGs, se
então
quando
.
Passo 4
Como
e multiplicamos por
(constante não nula), concluímos que
.
Resposta
A sequência diverge, isto é,
.