QuESTÃo A.2: (1.5 pontos) Encontre a segunda derivada das seguintes funções:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada da função
. O conteúdo que vamos usar é derivação de produto e exponencial, já que é mais fácil reescrever
como
.
Passo 2
Reescrevemos a função para aplicar a regra do produto:
Aqui identificamos duas partes:
e
.
Passo 3
Agora calculamos a primeira derivada usando a regra de produto, que diz
. Temos:
Então
Passo 4
Para a segunda derivada, aplicamos de novo a regra do produto em
, com
. Calculamos:
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Passo 5
Fatorando
em comum, fica: