Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
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Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência
. O conteúdo aqui é limites de sequências e precisamos analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Para entender o crescimento, lembre que funções polinomiais crescem muito mais rápido que logaritmos. Ou seja, à medida que
aumenta,
aumenta muito mais depressa que
, o que sugere que a razão
tende a crescer sem limite.
Para comprovar isso rigorosamente, estendemos para a função contínua
e aplicamos a regra de L’Hôpital na forma indeterminada
. Derivando numerador e denominador,
Para comprovar isso rigorosamente, estendemos
o que mostra que
também diverge para o infinito.
Resposta
A sequência diverge, pois
.