Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
e^nn^4

Passo 1

Aqui a gente tem a sequência an = e^nn^4. O conteúdo é análise de convergência de sequências, mais precisamente a comparação entre o crescimento exponencial e o polinomial. Para resolver, vamos usar o teste da razão.

Passo 2

O teste da razão para sequências diz que, se L = limntoinfty an+1an satisfaz L>1, então anto +infty (diverge). Vamos calcular
an+1an = e^n+1/(n+1)^4e^n/n^4 = e cdot n^4(n+1)^4

Passo 3

Note que n^4(n+1)^4 = l(nn+1r)^4to 1 quando ntoinfty. Logo
L = limntoinfty e cdot n^4(n+1)^4 = e >1

Passo 4

Como o limite da razão é maior que 1, os termos de an crescem sem bound e vão para +\infty, ou seja, a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge e anto +infty.

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