Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
Aqui a gente tem a sequência
. O conteúdo é análise de convergência de sequências, mais precisamente a comparação entre o crescimento exponencial e o polinomial. Para resolver, vamos usar o teste da razão.
Passo 2
O teste da razão para sequências diz que, se
satisfaz
, então
(diverge). Vamos calcular
Passo 3
Note que
quando
. Logo
Passo 4
Como o limite da razão é maior que 1, os termos de
crescem sem bound e vão para +\infty, ou seja, a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge e
.