Questão C.1: (1.5 pontos) O carro
está indo para o oeste a
e o carro
está indo para norte a
. Ambos estão dirigindo para a interseção de duas ruas. A que taxa os carros estão se aproximando um do outro quando o carro
está a
e o carro
está a
da interseção?
Passo 1
A questão diz que o carro A está a 50 km/h indo para o oeste e o carro B a 60 km/h para o norte, ambos se aproximando da mesma interseção. Precisamos encontrar a taxa de variação da distância entre eles quando x=0,3 km (distância de A) e y=0,4 km (distância de B). Vamos usar derivadas e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Definimos x(t) como a distância do carro A à interseção, y(t) a distância do carro B e d(t) a distância entre os carros. Pelo Teorema de Pitágoras, temos
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação ao tempo t e usando a regra da cadeia, obtemos
Cancelando o 2, isolamos
Passo 4
Sabemos que
,
(pois x diminui a 50 km/h),
,
e
Logo o numerador é
Portanto
Passo 5
O resultado negativo indica que a distância está diminuindo, ou seja, os carros estão se aproximando a 78 km/h.