Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
(8-78)^n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an = l(8 - tfrac78r)^n. O conteúdo aqui é sequência geométrica e precisamos usar a condição de convergência baseada na razão (base) dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a base da potência:
8 - tfrac78 = tfrac648 - tfrac78 = tfrac578

Passo 3

Logo, a sequência fica
an = l(tfrac578r)^n

Passo 4

Sabemos da teoria de sequências geométricas que, se |r|<1, então r^nto0; mas se |r|>1, então r^n diverge em módulo (cresce sem limite).
Aqui temos r = tfrac578 e |r| = tfrac578 > 1. Portanto, a sequência não converge a um número finito, mas cresce sem limite.

Passo 5

Concluímos que a sequência diverge. No caso, an to +infty.

Resposta

A sequência diverge ( an to +infty).

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