Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
. O conteúdo aqui é sequência geométrica e precisamos usar a condição de convergência baseada na razão (base) dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a base da potência:
Passo 3
Logo, a sequência fica
Passo 4
Sabemos da teoria de sequências geométricas que, se
, então
; mas se
, então
diverge em módulo (cresce sem limite).
Aqui temos e
. Portanto, a sequência não converge a um número finito, mas cresce sem limite.
Aqui temos
Passo 5
Concluímos que a sequência diverge. No caso,
.
Resposta
A sequência diverge (
).