Exercs. 17-42: Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
, que é um exercício de limites de sequências, e descobrir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, qual é o seu limite. Vamos usar o teste da razão e o fato de que a função exponencial cresce muito mais rápido que o logaritmo.
Passo 2
Reescrevendo
de forma mais clara:
Passo 3
Aplicando o teste da razão para sequências, calculamos
Passo 4
Observamos que
, logo
Passo 5
Pela propriedade do teste da razão, se o limite da razão entre termos for um número menor que 1, então
converge para zero.
Resposta
A sequência converge e
.