Suponha que r(t) seja uma função vetorial lisa de t com r^prime(1)=lang<=raiz3,-raiz3,-1rang<= e seja r1(t) definida pela equação r1(t)=r(2 cos t). Então r1^prime(pi / 3)=

Passo 1

O enunciado dá uma função vetorial lisa r(t) com derivada r^prime(1)=lang<=raiz3,-raiz3,-1rang<= e define r1(t)=r(2cos t). A tarefa é achar r1^prime(pi/3). Para isso vamos usar regra da cadeia em funções vetoriais.

Passo 2

Definindo u(t)=2cos t, a regra da cadeia dá
r1^prime(t)=r'l(u(t)r)cdot u'(t)
Aqui u'(t)=ddt(2cos t)=-2sin t

Passo 3

No ponto t=pi/3 temos
ul(pi/3r)=2cosl(pi/3r)=2cdottfrac12=1,
logo r'(u(pi/3))=r'(1)=lang<=raiz3,-raiz3,-1rang<=. Também
u'(pi/3)=-2sin(pi/3)=-2cdottfracraiz32=-raiz3

Passo 4

Basta agora multiplicar o escalar u'(pi/3)=-raiz3 pelo vetor r'(1):
r1^prime(pi/3)=(-raiz3)lang<=raiz3,-raiz3,-1rang<==lang<=-3,3,raiz3rang<=

Resposta

lang<= -3,,3,,raiz3rang<=

Exercícios relacionados