Exercs. 21-28: Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge usando o teste limite de comparação. O conteúdo aqui é séries numéricas e o teste de comparação pelo limite; vamos precisar entender que exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios e conhecer a convergência da série geométrica.
Passo 2
Para aplicar o teste, escolhemos como série de comparação
pois para grandes
o termo geral
é do mesmo sinal que
e ambas são positivas.
Passo 3
Calculamos o limite
Como
, pelas hipóteses do teste, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
A série
é geométrica de razão
, logo convergente. Pelo teste limite de comparação, a série original também converge.
Resposta
A série converge.