Exercs. 21-28: Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
O exercício pede para testar a convergência da série
usando o teste limite de comparação. O conteúdo principal é séries numéricas e especificamente o teste de comparação pelo limite, que exige escolher uma série de referência simples e calcular o limite da razão entre seus termos.
Passo 2
Como
cresce, temos
, então o termo geral
se comporta como
. Vamos aplicar o teste de comparação pelo limite:
Passo 3
Calculamos o limite
Como
, o teste diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge. Logo, pelo teste do limite de comparação, a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.