Exercs. 21-28: Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Enunciado: Temos a série
. O conteúdo aqui é o teste limite de comparação, que exige comparar o comportamento do termo geral com o de uma p-série conhecida.
Passo 2
Identificamos o termo geral
. Para grandes
,
, então escolhemos a série de referência
, uma p-série com
.
Passo 3
Calculamos o limite do quociente dos termos gerais para aplicar o teste limite de comparação. Temos
E esse limite tende a 1, um número finito e estritamente maior que zero.
Passo 4
Como
é convergente (p-série com
) e o limite
é finito e não nulo, o teste limite de comparação nos diz que a série original também converge.
Resposta
A série converge pelo teste limite de comparação, pois se compara a uma p-série com
e o limite do quociente dos termos é 1 (finito e não nulo).