Exercs. 1-28: Calcule a derivada.
g(\alpha)=\frac{1-\cos \alpha}{\alpha}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
g(\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{\alpha}.
O conteúdo principal é a Regra do Quociente e a derivada da função \cos\alpha.

Passo 2

Definimos
u(\alpha)=1-\cos\alpha,\quad v(\alpha)=\alpha.
Então
u'(\alpha)=\sin\alpha, \quad v'(\alpha)=1.
Pela Regra do Quociente,
g'(\alpha) =\frac{v(\alpha)\,u'(\alpha)-u(\alpha)\,v'(\alpha)}{[v(\alpha)]^2} =\frac{\alpha\sin\alpha-\bigl(1-\cos\alpha\bigr)}{\alpha^2}.

Passo 3

Reescrevendo o numerador de forma mais clara, obtemos
g'(\alpha) =\frac{\alpha\sin\alpha-1+\cos\alpha}{\alpha^2}.

Resposta

g'(\alpha)=\frac{\alpha\sin\alpha-1+\cos\alpha}{\alpha^2}.

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