Exercs. 1-30: Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
e^{1-x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=e^{1 - x^{3}}.
O conteúdo aqui é derivada de exponencial composta, para o qual vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia diz que se f(x)=e^{g(x)},
então a derivada é
f'(x)=e^{g(x)}\cdot g'(x).

Passo 3

Identificamos g(x)=1 - x^{3}. Agora calculamos sua derivada:
g'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(1 - x^{3}\bigr)=-3x^{2}.

Passo 4

Substituindo g(x) e g'(x) na fórmula da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=e^{1 - x^{3}}\cdot(-3x^{2})=-3x^{2}e^{1 - x^{3}}.

Resposta

f'(x)=-3x^{2}e^{1 - x^{3}}

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